Modifica di curve e spline

Ogni curva può essere modificata intervenendo sui punti di controllo e sui parametri che ne controllano l'andamento.  Rettificare le curve comporta poter modificare anche le superfici che sono state prodotte dalle curve.  AutoCAD fornisce una serie di funzioni molto utili per la modifica delle curve e delle superfici.

 Modifica delle polilinee 2D e 3D [EDITPL – PEDIT]

Il comando EDITPL permette di modificare le polilinee 2D e 3D fornendo per ciascun tipo funzioni specifiche. 

Per una Polilinea 2D le principali opzioni disponibili sono le seguenti:

• Chiudi: aggiunge un segmento di chiusura della polilinea fra il primo punto e l'ultimo;
• Apri: rimuove il segmento di chiusura della polilinea;
• Unisci: permette di aggiungere linee, archi o polilinee ad una polilinea del disegno. Se si seleziona un oggetto che non è una polilinea, il sistema  chiede se si desidera trasformarlo in polilinea come in figura 5.11.  Per unire gli oggetti alla polilinea, è necessario che i punti finali di ogni parte abbia un punto di contatto con l'eccezione di usare l'opzione Multiplo alla prima richiesta del sistema con la quale si possono unire anche le polilinee che non si toccano.
• Larghezza: crea uno spessore a colore pieno per tutta la polilinea;
• Edita vertici: permette di modificare i vertici di una polilinea con le opzioni spezza, inserisci vertice e sposta. Viene inserito un indicatore a forma X sul primo vertice e con Seguente o Precedente si scorre il puntatore lungo tutta la polilinea fino a individuare il punto da modificare.

Figura 5.11 - Il comando EDITPL usato per modificare una polilinea: a destra in A l'oggetto selezionato non è una polilinea e pertanto viene chiesto di trasformarlo in polilinea mentre a sinistra in B viene presentato il menu delle opzioni disponibili fra le quali anche Edita vertici per modificare i p punti di passaggio.

La sequenza del comando EDITPL (in inglese PEDIT) è la seguente:

Comando: _pedit
Selezionare polilinea o [Multiplo]:
L'oggetto selezionato non è una polilinea
Si desidera trasformarlo in polilinea? <S>  invio per confermare
Digitare un'opzione [CHiudi/Unisci/Larghezza/Edita
vertici/ADatta/Spline/Rettifica/Tipolinea gen./Inverti/ANnulla]: digitare
U per Unisci
Selezionare oggetti: trovato(i) 1

 

In Figura 5.11 dopo che è stata selezionata la polilinea in B viene visualizzato il menu a cursore con le opzioni disponibili per la polilinea 2D selezionata.   In figura 5.12 sono visualizzati i menu  disponibili per le polilinee 2D e 3D: le modifiche per la polilinea 3D sono minori e riguardano la posizione della curva nello spazio.

Nota: qualunque sia la lingua utilizzata, in AutoCAD è possibile digitare il comando in inglese anticipato dal carattere _ (sottolineato) come si può vedere per il comando EDITPL. In questo caso si è fatto clic sull'icona della barra multifunzione che ha attivato il corrispondente comando in inglese _PEDIT poiché questa lingua è in genere associata alle icone.

 

Figura 5.12 – Il comando EDITPL applicato a sinistra  ad una polilinea 2D ed a destra ad una 3D: come si può vedere le opzioni sono diverse e più limitate per una spline 3D.

 

 Modifica delle Spline [EDITSPLINE ]

Il comando EDITSPLINE modifica i parametri che definiscono una Spline quali il numero  dei vertici, la tolleranza di adattamento e le tangenti iniziali e finali.  

 

Figura 5.13 – Due spline visualizzate a destra mediante i Vertici di controllo  con grip rotondi mentre a sinistra per  punti di adattamento  con grip quadrati: notare come la visualizzazione diversa dei grip permetta di individuare i due tipi di spline. Al centro è visualizzato il menu contestuale che fornisce le modifica che si possono operare sulle spline selezionate.

I vertici di controllo o i punti di adattamento  a seconda del tipo di curva, vengono visualizzati solo dopo aver selezionato la spline.  

Dopo aver attivato la Spline per visualizzare i vertici di controllo,  è possibile operare uno spostamento su un singolo vertice in due modi:

1.   dopo aver agganciato il grip col mouse, si sposta in modo interattivo nello spazio;

2.   si posiziona il cursore sopra un vertice senza cliccare aspettando la comparsa del Gizmo e solo allora si seleziona l'asse del Gizmo da spostare come in figura 5.14.

E’ chiaro che il secondo modo è quello più preciso e facile da controllare.  Durante lo spostamento  è possibile, premendo il tasto freccia giù della tastiera,  attivare un menu del cursore dove sono disponibili le opzioni Punto base, Copia, Annulla, Esci come in figura 5.14 dove si è usata l'opzione Copia per duplicare la spline durante lo stiramento. 

 

Figura 5.14 – Dopo aver selezionato la spline  a destra è illustrata la sequenza di modifica di un vertice di controllo lungo l’asse Y  del Gizmo con attivazione di Copia. Notare che è possibile digitare un valore numerico nella casella di immissione.  

Per eliminare un vertice di controllo nel caso la Spline presentasse un numero eccessivo, si posiziona il cursore sopra il vertice e, senza cliccare, scegliere l’opzione Rimuovi vertice nella finestra di dialogo che si apre (figura 5.14). 

5.3 Modifica delle coordinate

Per  modificare le Spline si può ricorrere ad un modo molto diretto che consiste nel controllo diretto  dei valori geometrici forniti dalla Tavolozza delle Proprietà come in figura 5.15.  Dopo aver selezionato la Spline, nella Tavolozza Proprietà si attivano le proprietà ed i valori geometrici appartenenti all’oggetto selezionato. In particolare nella voce Punti di controllo si può far scorrere il cursore lungo la spline cliccando sulle frecce in modo da individuare il punto da modificare. Dopo averlo individuato si possono variare  i valori X,Y,Z  relativi alla sua posizione nel disegno.

Nel caso del disegno di figura 5.15  si può verificare che  il punto di controllo n.12, segnalato dal puntatore a croce, non è in asse con gli altri punti  avendo il valore Y diverso dagli altri. Facendo clic nella casella corrispondente a Y si modifica il valore a 0 e immediatamente nel disegno il punto si allinea correttamente.
Non è possibile cliccare direttamente col mouse il punto da modificare ma è necessario fare scorrere il selettore lungo tutta la Spline premendo sulle frecce della casella Punto di controllo .

Operare la stessa modifica in altro modo, ad esempio spostando direttamente con il mouse il singolo vertice, sarebbe stato più complesso e forse più impreciso.

Figura 5.15 – Modifica delle coordinate Y del vertice n. 12 della Spline che è palesemente fuori asse: dopo aver posizionato il selettore sul Punto di controllo n.12 cliccando sulle frecce della casella numerica,  si digita  il valore 0 nella casella Y punto di controllo  in modo da portare il punto in  linea con gli altri vertici che hanno tutti valore Y uguale a zero.

Notare che allo stesso modo si possono modificare i valori geometrici di tutti i vertici.

5.4 Raccordo fra curve 

Per raccordare due curve nel piano si usa il normale comando RACCORDO  che collega due oggetti con un arco che è tangente agli oggetti con raggio dato.  Fra due spline nello spazio si usa un comando RACCORDODIFF che aggiunge una terza spline a particolari condizioni.

 Raccordo fra curve [RACCORDODIFF ]

Il RACCORDODIFF inserisce un raccordo fra due Spline mantenendo una continuità di curvatura.

Le opzioni disponibili sono di due tipi:

• Tangente: crea una spline di grado 3 con continuità in tangenza  di tipo G1 cioè la Spline crea una continuità in tangenza e di direzione;
• Uniforme: crea una spline di grado 5 con continuità di curvatura del tipo G2 e quindi calcola la posizione, la direzione ed il raggio di curvatura.

In figura 5.16 è visualizzata la sequenza di selezione del tipo CONtinuità Tangente: per attivare l'opzione si digita le lettere maiuscole da tastiera oppure si preme il tasto freccia giù prima della selezione. 

Figura 5.16 – Con il comando RACCORDODIFF viene inserita una Spline di collegamento fra due non in continuità. Prima della selezione si può attivare il tipo di continuità Tangente o Uniforme.

La differenza fra l'inserimento come Tangente o  Uniforme è  rappresento in figura 5.17 con due tipi di Spline: di Grado 5 per Uniforme e quindi meno elastica rispetto al Grado 3 della Spline inserita con Tangente.

 

 

Figura 5.17 – Due raccordi inseriti con il comando RACCORDODIFF sulle stesse Spline di tipo Tangente di grado 3 e Uniforme di grado 5. 

5.5 Disegnare una curva su immagine raster

Nella modellazione di superfici spesso si ha la necessità di modellare un oggetto esistente di cui si hanno solo le foto di viste ortogonali:  vista dall'alto, frontale e laterale.  Con AutoCAD è possibile importare immagini in un disegno CAD e eseguire un lavoro di ricalco esattamente come si faceva nel passato con i tavoli da disegno luminosi: in cartografia si usava spesso sovrapporre un lucido sopra una foto aerea e rilucidare i contorni lavorando in trasparenza.

In questo esempio si vuole modellare la teiera di Newell conosciuta come Utah Teapot che è molto conosciuta perché è stato il primo esempio di modellazione per superfici.

Nota: la Utah Teapot è diventata una icona della Computer grafica perché è stata il primo modello digitalizzato da Michel Newell nel 1975 all'Università di Utah con l'impiego di curve di Bézier. La teiera Melitta, questo il nome commerciale, era stata acquistata dalla moglie di Newell al supermercato e proposta da lei quando Michel cercava un oggetto da modellare.  Newell mise a disposizione di altri ricercatori le coordinate che aveva ricavato dal modello reale e che da allora divennero un punto di comparazione fra le prestazioni dei software di modellazione e di rendering.

   

Le fasi da realizzare sono le seguenti:

1.   inserimento della foto sullo sfondo del disegno;

2.   messa in scala della foto;

3.   tracciature delle spline sopra i contorni e profili della foto.

Con il comando ALLEGA  si può inserire un'immagine come oggetto allegato che rimane all'esterno del file di disegno. In figura 5.18 si è scelto di inserire l'immagine all'origine dell'UCS corrente e, visto il tipo di modello,  si posto l'UCS in verticale quindi la foto sarà inserita in piedi in modo che la teiera sia inserita appoggiata al tavolo quindi in posizione corretta.  Va ricordato che, come tutti i blocchi inseriti, anche la foto sarà posizionata sul piano XY dell'UCS corrente.  In alternativa al comando ALLEGA si può usare il comando ATTACCAIMM che fornisce la stessa sequenza di opzioni.

 

Figura 5.18 – Finestra di dialogo del comando ALLEGA per inserire l’immagine della teiera. Il punto di inserimento è all’origine dell’UCS corrente e la scala è indicata in modo approssimato perché la dimensione esatta sarà fatta in seguito con il comando SCALA.

Dopo aver inserito la foto è necessario dimensionarla con i rapporti reali per disegnare le spline in scala definitiva. Si ricorre al comando SCALA  con opzione Riferimento  per definire la distanza fra due punti sulla foto corrispondenti al diametro reale della teiera che sappiamo essere di 117 mm come in figura 5.19.